Поиск корней и экстремумов функции. Построение графика

Задание: отделить корни уравнения f(x)=0, предварительно проанализировав область определения аргумента х Используя процедуру Поиск решения найти: А) все корни данного уравнения Б) все имеющиеся экстремумы данной функции.  Построить график функции на конечном отрезке.
 х32+3=0
 
Решение:

Область определения функции (-∞;+∞)
Составим таблицу знаков функции f(x), полагая x равным:
a) критическим значениям функции (корням производной) или близким к ним;
b) граничным значениям (исходя из области допустимых значений неизвестного).
Имеем: 3х2+2х
Производная имеет 2 корня: x1=0; x2=-2/3

x

- ∞

-2/3

0

+ ∞

знак f(x)

-

+

+

+

Из таблицы видно, что функция 1 раз меняет знак, значит  уравнение имеет 1 корень.
Уменьшим промежуток, в котором находится корень:

x

- 2

-2/3

знак f(x)

-

+

Следовательно, x1  принадлежит промежутку ( -2; -2/3 ) . Используя процедуру Поиск решения найдем
а) все корни данного уравнения
Найдем значение функции по формуле =A1^3+A1^2+3. Эту формулу вставим в ячейку В1
Выберем Сервис→Поиск решения. Установим параметры:

 параметры окна Поиск решения
 

Получим  корень уравнения x1=-1.864 y=0

 
результат процедуры Поиск решения
 
 

б) все экстремумы данной функции.
Найдем экстремумы функции с помощью команды Данные→Поиск решения. Установим параметры для поиска максимума:

 
поиск максимума с помощью процедуры Поиск решения
 
 Получим максимум в точке х=-0.667, y=3.148:

максимум функции

Найдем минимум функции с помощью процедуры Поиск решения. Введем параметры:

параметры окна поиск решения для нахождения минимума функции


Получим минимум в точке х=0, y=3.

значение минимума функции, найденное с помощью Поиска решений

Введем таблицу значений функции на промежутке [-2;1] с шагом 0,2. На основании данных таблицы построим график функции f(x). Для этого выберем команду главного меню Вставка→Диаграмма.
Получим график функции

график функции в Excel