help-informatika.ru - работы на заказ: дипломы, диссертации, курсовые, контрольные, рефераты, отчеты
Поиск корней и экстремумов функции. Построение графика
Область определения функции (-∞;+∞)
Составим таблицу знаков функции f(x), полагая x равным:
a) критическим значениям функции (корням производной) или близким к ним;
b) граничным значениям (исходя из области допустимых значений неизвестного).
Имеем: 3х2+2х
Производная имеет 2 корня: x1=0; x2=-2/3
|
x |
- ∞ |
-2/3 |
0 |
+ ∞ |
|
знак f(x) |
- |
+ |
+ |
+ |
Из таблицы видно, что функция 1 раз меняет знак, значит уравнение имеет 1 корень.
Уменьшим промежуток, в котором находится корень:
|
x |
- 2 |
-2/3 |
|
знак f(x) |
- |
+ |
Следовательно, x1 принадлежит промежутку ( -2; -2/3 ) . Используя процедуру Поиск решения найдем
а) все корни данного уравнения
Найдем значение функции по формуле =A1^3+A1^2+3. Эту формулу вставим в ячейку В1
Выберем Сервис→Поиск решения. Установим параметры:
Получим корень уравнения x1=-1.864 y=0
б) все экстремумы данной функции.
Найдем экстремумы функции с помощью команды Данные→Поиск решения. Установим параметры для поиска максимума:
Найдем минимум функции с помощью процедуры Поиск решения. Введем параметры:
Получим минимум в точке х=0, y=3.
Введем таблицу значений функции на промежутке [-2;1] с шагом 0,2. На основании данных таблицы построим график функции f(x). Для этого выберем команду главного меню Вставка→Диаграмма.
Получим график функции
